Addasu un o dasgau Don Steward


Yn ddiweddar cychwynnais weithio efo’r clwstwr cynradd lleol i ddatblygu adnoddau ar gyfer y cwricwlwm newydd i Gymru. Dyluniais y pecyn gwaith cyntaf ar gyfer cam cynnydd 2 (8 oed), i gwrdd â gofynion ‘yr hyn sy’n bwysig’ ar gyfer algebra.


Wrth chwilio am dasgau ar gyfer y pecyn gwaith, roeddwn eisiau cynnwys ymarfer ar gyfer adalw ffeithiau tablau lluosi. Yn naturiol, ymwelais â gwefan y diweddar Don Steward, gan ddod ar draws y dasg ganlynol o’r enw “timestable”.


Ffynhonnell: https://donsteward.blogspot.com/2011/02/timestable.html

Roedd y dasg yn amlwg yn un penagored ble byddai pawb yn gallu rhoi cychwyn arni. Roedd cwestiynau difyr hefyd yn rhan o’r disgrifiad.

Gan fod cam cynnydd 2 ddim ond yn gofyn i ddysgwyr gofio’r tablau lluosi 2, 3, 4, 5 a 10, roedd angen newid y dasg er mwyn cael gwared â’r angen i luosi efo 7. Felly, newidiais y cyfarwyddiadau o osod y rhifau 2 i 7 yn y cylchoedd i osod y rhifau 1 i 6 yn y cylchoedd.


Roeddwn nawr angen darganfod y cyfanswm mwyaf posib, i gyd-fynd efo’r cyfarwyddiadau gwreiddiol. Efallai yr hoffech feddwl am sut i wneud hyn eich hun cyn darllen ymlaen...

Mi wnes i gychwyn trwy ystyried sawl grid gwahanol sy’n bosib eu ffurfio. Yn tybio ein bod yn cychwyn ysgrifennu rhifau yn y gwaelod ar y chwith ac yn gweithio’n glocwedd, mae yna chwe dewis ar gyfer y rhif cyntaf, 5 dewis ar gyfer y rhif uwchben, yna 4 dewis; 3 dewis; 2 ddewis ac yna un dewis. Felly, y nifer o gridiau gwahanol sy’n bosib yw

6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

Mae’n bosib ysgrifennu hwn mewn nodiant mathemategol fel

6! = 720.

Doedd dim awydd arnaf ysgrifennu 720 o gridiau. Hyd yn oed efo help taenlen Excel, byddai’r dasg hon wedi bod yn un llafurus...

Yn ystyried yr achos cyffredinol, defnyddiais y newidynnau \(a\) i \(f\) i gynrychioli’r rhifau yn y cylchoedd.


Cyfanswm y naw rhif yn y grid yw

\(ad + bd + cd + ae + be + ce + af + bf + cf\)

\(=a(d + e + f) + b(d + e + f) + c(d + e + f)\)

\(=(a + b + c)(d + e + f).\)

Mae hyn yn ein galluogi i leihau’r nifer o gridiau mae angen eu hystyried, gan nad oes ots sut mae’r colofnau’n cael eu trefnu, neu sut mae’r rhesi’n cael eu trefnu (mae'r cyfanswm \(a + b + c\) yr un peth dim ots sut mae’r rhifau \(a\), \(b\) ac \(c\) wedi’u trefnu).

Mae yna 3 ×× 1 = 6 ffordd o drefnu tri rhif, felly mae’r nifer o gridiau sydd angen eu hystyried yn mynd i lawr o 720 i

\(\frac{6!}{3! \times 3!} = 20.\)

Mae hyn o fewn ein gallu!

Yn tybio ein bod yn penderfynu ysgrifennu \(a\), \(b\) ac \(c\) mewn trefn o’r lleiaf i’r mwyaf, a hefyd yn ysgrifennu \(d\), \(e\) ac \(f\) mewn trefn o’r lleiaf i’r mwyaf, mae 10 grid yn bosib ble mae \(a=1\):


Mae’n troi allan does dim gridiau eraill, oherwydd os yw’r rhif 1 yn ymddangos fel \(d\), \(e\) neu \(f\), trwy gymesuredd (cyfnewid rhesi am golofnau) rydym wedi ystyried hyn yn barod. Felly, o gyfanswm o 720 grid gwreiddiol, rydym wedi llwyddo i gyrraedd 10 grid unigryw. Mae’r golofn olaf yn dangos mai dim ond 5 cyfanswm unigryw sy’n bodoli, sef 90; 98; 104; 108 a 110. Am daclus! Mae’r geiriad ar gyfer y dasg derfynol yn adlewyrchu’r ffaith yma:


Yn ddiweddar roeddwn yn addysgu’r testun prawf i flwyddyn 12, a defnyddiais y dasg hon i arddangos prawf trwy ddisbyddu ("profwch mai dim ond 5 cyfanswm gwahanol sy'n bosib yn y dasg yma"). Onid yw hi’n hyfryd gallu defnyddio’r un dasg yr holl ffordd o flwyddyn 3 i flwyddyn 12?

Diweddarwyd ddiwethaf: Gwener, 9 Ebrill 2021, 10:34 am