Hanes Pêl-droed yng Nghymru: Tri Rhif Pwysig


Gydag Ewro 2016 ar y gorwel, dyma edrych yn ôl ar dri rhif pwysig yn hanes pêl-droed yng Nghymru...

RHIF UN: \(\frac{1}{8}\), neu 0.125


Y tro diwethaf i Gymru gyrraedd rowndiau terfynol twrnamaint pêl-droed oedd yn 1958, pan chwaraewyd Cwpan y Byd yn Sweden. Cyrhaeddodd y tîm rownd yr 8 olaf, gan golli 1-0 i dîm talentog Brasil. Sgoriwyd unig gôl y gêm gan fachgen 17 oed o'r enw Pelé – ei gôl gyntaf i'w wlad, ond yn sicr nid ei olaf. Mae rhai'n dadlau y byddai Cymru wedi gallu ennill y gêm pe bai'r cawr John Charles wedi bod ar y cae. Cafodd Charles ei anafu wrth chwarae gêm ail-gyfle yn erbyn Hwngari deuddydd yn unig cyn y gêm yn erbyn Brasil.

Er i Gymru chwarae yn y twrnamaint, mae'r stori o sut gyrhaeddon nhw Sweden yn un difyr. Mewn gwirionedd, methu bu hanes Cymru yn eu hymgyrch i gyrraedd y rowndiau terfynol, gan orffen yn ail yn eu grŵp o dri, y tu ôl i Tsiecoslofacia.

Tîm Chwarae Ennill Cyfartal Colli Sgorio Ildio Cyfartaledd Goliau
Pwyntiau
1. Tsiecoslofacia 4 3 0 1 9 3 3.00 6
2. Cymru 4 2 0 2 6 5 1.20 4
3. Dwyrain Yr Almaen
4 1 0 3 5 12 0.42 2
Dim ond un tîm oedd yn cael mynd ymlaen i'r rowndiau terfynol, felly roedd hi'n ymddangos fel petai ymgyrch Cymru drosodd ar ôl i'r gemau rhagbrofol gael eu chwarae.

Yn y dwyrain canol fodd bynnag, doedd yr un tîm yn fodlon chwarae yn erbyn gwlad newydd o'r enw Israel mewn gemau rhagbrofol. Golygai hyn bod Israel wedi ennill eu grŵp heb chwarae'r un gêm! Nid oedd FIFA yn fodlon efo hyn, gan ddweud na ddylai unrhyw dîm gyrraedd y rowndiau terfynol heb chwarae gêm. Trefnwyd felly i Israel chwarae gemau ail-gyfle gydag un o'r timau yn Ewrop a oedd wedi gorffen yn ail yn eu grŵp.

Roedd naw gr
ŵp rhagbrofol yn Ewrop, felly rhoddwyd enw naw gwlad mewn het, gan gynnwys enw Cymru. Tynnwyd un enw allan o'r het... Gwlad Belg. Ond gwrthododd y Belgiaid chwarae yn erbyn Israel hefyd, gan arwain at dynnu enw arall allan o'r het. Yn awr roedd wyth enw ar ôl yn yr het, felly roedd gan Gymru siawns \(\frac{1}{8}\) o gael eu dewis; neu 0.125. Daeth enw Cymru allan o'r het, a chwaraewyd y gemau ail-gyfle yn ystod Ionawr a Chwefror 1958. Bu i Gymru ennill y ddwy gêm 2-0, gan sicrhau eu lle yn rowndiau terfynol Cwpan y Byd am y tro cyntaf erioed.



Rhaid bod holl lwc Cymru wedi cael ei ddefnyddio gyda'r het fodd bynnag, gan i bob math o anlwc ac anffawd ddod ar eu traws yn ystod y blynyddoedd a ddilynodd 1958!

RHIF DAU: \(\frac{60}{33} - \frac{61}{34}\), neu 0.024 i dri lle degol.



Dychmygwch y sefyllfa... mae'n 1924 ac rydych yn chwarae i dîm Caerdydd yn yr adran gyntaf (cynghrair orau Lloegr ar y pryd, yn gyfystyr i'r uwch-gynghrair heddiw). Rydych newydd chwarae 42 gêm yn ystod tymor blinedig, ac rydych yn un o ddau dîm sydd wedi cyrraedd 57 pwynt, sef y cyfanswm uchaf o holl dimau'r gynghrair. Mae gwahaniaeth goliau Caerdydd a'r tîm arall, Huddersfield Town, yn hafal, ond mae Caerdydd wedi sgorio un gôl yn fwy. Mae'n swnio fel buddugoliaeth enwog, ond nid dyma mae'r tabl terfynol yn ei ddangos...
Tîm Chwarae Ennill Cyfartal Colli Sgorio Ildio Cyfartaledd Goliau
Pwyntiau
1. Huddersfield Town
42 23 11 8 60 33 1.818
57
2. C.P.D. Dinas Caerdydd 42 22 13 7 61
34 1.794 57
Ar y pryd, roedd timau a oedd yn gyfartal o ran pwyntiau yn cael eu gwahanu gan ddefnyddio cyfartaledd goliau, system ble mae'r nifer o goliau a sgorwyd yn cael ei rannu gyda'r nifer o goliau a gafodd eu hildio. Yn achos Huddersfield Town, eu cyfartaledd goliau oedd 60 ÷ 33 = 1.818, i 3 lle degol. Yn achos Caerdydd, eu cyfartaledd goliau oedd 61 ÷ 34 = 1.794, eto i 3 lle degol. Felly Huddersfield Town oedd â'r cyfartaledd goliau uchaf, o 1.818 – 1.794 = 0.024. Ar frig y tabl, hwn oedd y gwahaniaeth lleiaf erioed mewn cyfartaledd goliau yn hanes y gynghrair.



Pe bai'r system fodern o ddefnyddio gwahaniaeth goliau (ac yna cyfanswm goliau) yn bodoli, byddai Caerdydd wedi ennill y gynghrair, gan iddynt sgorio un gôl yn fwy na Huddersfield. Fel yr oedd hi, roedd angen i Gaerdydd sgorio un gôl yn fwy (neu ildio un gôl yn llai) er mwyn ennill y gynghrair.

RHIF TRI: Yr ongl 0.75°



Yn ôl yn 1993, roedd Cymru yng nghanol ymgyrch i geisio cyrraedd Cwpan y Byd yn yr Unol Daleithiau. Roedd gêm olaf Cymru yn erbyn Rwmania yng Nghaerdydd, a byddai ennill y gêm yn golygu cyrraedd y rowndiau terfynol am y tro cyntaf ers 1958. Roedd tîm Cymru'n cynnwys sêr megis Ian Rush, Ryan Giggs, Neville Southall, Dean Saunders a Gary Speed, felly roedd cryn edrych ymlaen at y gêm.

Yn dilyn ildio gôl flêr yn yr hanner cyntaf, sgoriodd Dean Saunders i unioni'r sgôr cyn i Gary Speed gael ei lorio yn y bocs funudau'n ddiweddarach. Penalti! Camodd Paul Bodin i fyny i gymryd y gic... a tharo'r bar. Trychineb!



Aeth Cymru ymlaen i golli'r gêm, gan adael cenedlaethau o Gymry i freuddwydio beth fyddai wedi digwydd pe bai cic gosb Bodin wedi taro'r rhwyd?

Wrth edrych ar y foment y tarwyd y bar, mae'n bosib ychwanegu'r trionglau ongl sgwâr ganlynol i'r llun.



Yn ôl rheolau pêl-droed, uchder y gôl yw 8 troedfedd, a'r pellter o'r smotyn i ganol y gôl yw 12 llath, neu 12 × 3 = 36 troedfedd. Wrth edrych ar y fideo, mae'n edrych fel petai'r bêl wedi taro'r bar tua 6 troedfedd i ffwrdd o ganol y gôl. Mae'n bosib felly defnyddio Theorem Pythagoras i ddarganfod hyd \(x\) yn y llun:

\(36^2 = 1296\)
\(6^2 = 36\)
\(1296 + 36 = 1332\)
\(\sqrt{1332} = 36.497\) troedfedd, i dri lle degol.

O wybod hyd \(x\), mae'n awr yn bosib cyfrifo'r ongl \(\theta\) y gwnaeth y bêl godi o'r llawr, gan ddefnyddio trigonometreg.



\(\tan(\theta) = \frac{\mathrm{cyferbyn}}{\mathrm{agos}}\)
\(\tan(\theta) = \frac{8}{\sqrt{1332}}\)
\(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{8}{\sqrt{1332}}\right)\)
\(\theta = 12.36 ^{\circ}\), i ddau le degol.

Er mwyn sgorio, roedd rhaid i Paul Bodin daro'r bêl gan ddefnyddio ongl lai na 12.36°. Ond faint yn llai? Trwch y bar yw tua hanner troedfedd, felly rhaid ailadrodd y cyfrifiad uchod gan ddefnyddio 7.5 troedfedd yn lle 8 troedfedd.

\(\tan(\theta) = \frac{\mathrm{cyferbyn}}{\mathrm{agos}}\)
\(\tan(\theta) = \frac{7.5}{\sqrt{1332}}\)
\(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{7.5}{\sqrt{1332}}\right)\)
\(\theta = 11.61 ^{\circ}\), i ddau le degol.

Y gwahaniaeth rhwng y ddwy ongl yw 12.36° – 11.61° = 0.75°, felly roedd Bodin dri chwarter gradd i ffwrdd o sgorio'r gôl allweddol. Pwy a ŵyr beth fyddai wedi digwydd wedyn?



CYSTADLEUAETH EWRO 2016: Cyfle i ennill pêl-droed swyddogol y gystadleuaeth.
BLOG: Datblygu ymresymu rhifedd trwy ddulliau creadigol.
BLOG: Agweddau negyddol tuag at fathemateg yng Nghymru.

Diweddarwyd diwethaf: Wednesday, 1 June 2016, 1:15 PM