Y Pum Hyfedredd


Fersiwn Saesneg o'r blog

Ar Ebrill 30ain, 2019, cyhoeddwyd y cwricwlwm drafft i Gymru ar HWB. Mae'r cwricwlwm wedi'i drefnu i mewn i chwe Maes Dysgu a Phrofiad, ac rwy'n falch o fod yn rhan o'r tîm o athrawon sy'n datblygu'r MDPh Mathemateg a Rhifedd.

Roedd y gwaith cychwynnol yn golygu gwneud llawer o ddarllen cefndirol ac ymchwil, yn cynnwys ymchwilio i gwricwla gwledydd eraill. Yn debyg i'r llwybr troediodd Lucy Crehan yn ei llyfr ardderchog Cleverlands, edrychom ar gwricwla gwledydd fel Y Ffindir, Canada a Singapore, a darganfod eu bod wedi'u trefnu (yn fras) o amgylch y penawdau Rhif, Algebra, Geometreg ac Ystadegaeth. Nid yw'n syndod felly bod ein cwricwlwm newydd yn seiliedig ar y penawdau hyn, ac yn ffurfio'r datganiadau "Yr Hyn Sy'n Bwysig" ar gyfer Mathemateg a Rhifedd.

Beth sydd wedi newid yw'r newid mewn pwyslais o'r "Beth" (cynnwys y cwricwlwm) i'r "Beth a'r Sut". Mae'r cwricwlwm newydd yn cyfeirio at bum hyfedredd mathemategol newydd, sy'n sôn am sut i addysgu mathemateg a rhifedd.

  • Dealltwriaeth gysyniadol: Dylid myfyrio ar syniadau a chysyniadau mathemategol, ynghyd â’u datblygu a’u cysylltu â’i gilydd, wrth i ddysgwyr gael profiad o syniadau mathemategol cynyddol gymhleth. Mae dysgwyr yn dangos dealltwriaeth gysyniadol drwy egluro a mynegi cysyniadau, dod o hyd i enghreifftiau (neu anenghreifftiau) a thrwy gynrychioli cysyniad mewn gwahanol ffyrdd, gan gynnwys cynrychioliadau llafar, diriaethol, gweledol, digidol a haniaethol.
  • Cyfathrebu â symbolau: Dylai dysgwyr ddeall bod y symbolau y maent yn eu defnyddio yn gynrychioliadau haniaethol a dylent ddatblygu mwy o hyblygrwydd wrth iddynt gymhwyso a defnyddio amrywiaeth gynyddol o symbolau, gan ddeall confensiynau’r symbolau y maent yn eu defnyddio.
  • Cymhwysedd strategol: (h.y. gosod problemau allan mewn ffurf fathemategol er mwyn eu datrys) Dylai dysgwyr ddod yn gynyddol annibynnol wrth adnabod a chymhwyso’r strwythurau a’r syniadau mathemategol sydd wrth wraidd problem, er mwyn gallu ei datrys.
  • Rhesymu rhesymegol: Wrth i ddysgwyr brofi cysyniadau cynyddol gymhleth, dylent hefyd feithrin dealltwriaeth o’r berthynas rhwng y cysyniadau hyn ac o fewn y cysyniadau hyn. Dylent gymhwyso dulliau rhesymu rhesymegol wrth ymdrin â’r perthnasau hyn a gallu eu cyfiawnhau a’u profi. Dylai’r cyfiawnhad a’r dystiolaeth ddod yn gynyddol haniaethol, gan symud o esboniadau llafar, gweledol neu ddiriaethol i gynrychioliadau haniaethol sy’n cynnwys symbolau a chonfensiynau.
  • Rhuglder: Wrth i ddysgwyr brofi, deall a chymhwyso cysyniadau a pherthnasau sy’n gynyddol fwy cymhleth, dylai eu rhuglder wrth gofio ffeithiau, perthnasau a thechnegau wella. O ganlyniad, dylai ffeithiau, perthnasau a thechnegau a ddysgwyd ynghynt fod wedi’u hymsefydlu’n gadarn, yn gofiadwy ac yn ddefnyddiadwy.

    Roedd hi'n glir bod angen ffocws gwell ar addysgeg. Roedd yr argymhelliad gyntaf o'r adroddiad yn 2015 o'r Grŵp Gorchwyl a Gorffen Mathemateg yn nodi bod angen

    • "Gwerthuso arfer cyfredol ar lefel ysgolion a chonsortia o ran yr hyn sy'n gyfystyr ag addysgu a dysgu rhagorol ym maes mathemateg, ar y cyd â Chonsortia, awdurdodau lleol, arweinwyr a llywodraethwyr ysgolion."

    Mewn adroddiad interim yn 2014, dywedodd Estyn

    • “Nid yw medrau rhesymu rhifiadol disgyblion yn ddigon cadarn o hyd.”
    • “Dim ond rhyw hanner yr ysgolion sydd wedi datblygu darpariaeth addas ar gyfer rhifedd.”
    • “Yn y rhan fwyaf o ysgolion cynradd ac uwchradd, mae’r cynllunio a’r ddarpariaeth ar gyfer rhifedd yn wannach nag ar gyfer llythrennedd.”
    • “Yn gyffredinol, nid yw ansawdd marcio gwaith rhifedd disgyblion ar draws y cwricwlwm yn ddigon da.”

    Dechreuodd ein datblygiad o'r hyfedreddau trwy edrych ar adroddiad o America, Adding It Up, wedi ei olygu gan Jeremy Kilpatrick ac eraill. Mae tudalen 5 o'r grynodeb weithredol yn cynnwys y llun canlynol sy'n dangos pum llinyn hyfedredd wedi'u plethu.


    Mae'r llun yn dangos yn glir bod hyfedreddau, er y gellid eu rhestru'n unigol, go wir yn berthnasol i'w gilydd.

    Mae cwricwla gweldydd eraill wedi cychwyn cynnwys hyfedreddau mathemategol. Er enghraifft, mae cwricwlwm mathemateg Awstralia wedi ei drefnu o gwmpas y pedwar hyfedredd "dealltwriaeth, rhuglder, datrys problemau a rhesymu". Ar gyfer Cymru, gweithiodd y grŵp efo Anne Watson, Athro Emeritws Addysg ym Mhrifysgol Rhydychen, i ddatblygu'r pum hyfedredd a restrir uchod. Ond beth yw ystyr ymarferol yr hyfedreddau? I archwilio hyn, gadewch i ni ystyried cynllunio cyfres o wersi ar arwynebedd siapiau dau ddimensiwn.

    Arwynebedd siapiau dau ddimensiwn

    Dealltwriaeth Gysyniadol

    O dderbyn y cwestiwn "Beth yw arwynebedd petryal?", byddai'r mwyafrif hethol o ddisgyblion TGAU yn ymateb efo amrywiad o "hyd lluosi lled". Mae hyn yn dangos nid dealltwriaeth gysyniadol, ond rhuglder o gofio fformiwla sy'n gysylltiedig ag arwynebedd petryal. Y cysyniad o arwynebedd petryal yw'r maint o le mae'r petryal yn ei ddefnyddio mewn dau ddimensiwn, o fewn ffin pedwar ymyl syth y petryal. Hwn yw'r gwir ateb i'r cwestiwn "Beth yw arwynebedd petryal?", ond sut gellid datblygu'r ddealltwriaeth yma gyda dysgwyr? Gallwn geisio cyflwyno'r diffiniad yma, a chael dysgwyr i'w gofio, ond yn fy marn i byddai hyn yn llwybr anghywir. Mae angen i ddysgwyr brofi mathemateg, a'r ffordd gorau o ddysgu mathemateg yw i wneud mathemateg. Mae dyluniad tasgau yn hollbwysig yma. Dyma dasg, wedi'i ddylunio gan John Mason a'i drafod ar y bennod yma o bodlediad mathemateg Mr. Barton, a all arwain at ddealltwriaeth gysyniadol well.


    Mae'r dasg yn gofyn i ddysgwyr lunio siapiau ar y grid, siapiau sy'n bodloni'r amodau sy'n cael eu dangos. Er enghraifft, dylai'r siâp yn y top chwith gael perimedr sy'n llai na pherimedr y siâp piws yn y canol, ac arwynebedd sy'n fwy nac arwynebedd y siâp piws yn y canol. Wrth gwblhau'r dasg yma, mae dysgwyr yn cael eu gorfodi i feddwl yn galed am y cysyniadau o berimedr ac arwynebedd, ac nid dilyn fformiwla yn ddiystyr.

    Cyfathrebu â Symbolau

    Mae'r hyfedredd yma'n unigryw i Gymru, ac yn gallu cael ei enghreifftio yma trwy ystyried y cwestiwn canlynol: cyfrifwch berimedr ac arwynebedd y triongl canlynol.


    Dyma ddetholiad o ymatebion fy myfyrwyr i i'r cwestiwn yma.


    Yn yr ymateb gyntaf, mae'r atebion yn gywir, ond nid yw'r myfyriwr wedi dangos ei ddull. Byddai hyn efallai'n colli marc mewn arholiad TGAU.

    Yn yr ail ymateb, mae gwall rhifiadol wrth gyfrifo'r arwynebedd, ond mae hefyd camddefnydd o'r hafalnod (equals sign). Mae'r mynegiad ar gychwyn y llinell, 6 × 4.5, yn hafal i 27, ond nid yw hyn yn hafal i beth sy'n dilyn: y mynegiad ar ôl yr hafalnod gyntaf yw 27 ÷ 2, sy'n hafal i 13.5, nid 27. Mae'r camgymeriad yma'n gyffredin iawn, ac yn aml ddim yn cael ei gywiro mewn gwerslyfrau myfyrwyr. Mae cyfathrebu â symbolau yn golygu deall confensiynau’r symbolau y mae myfyrwyr yn eu defnyddio, gan gynnwys camddefnydd o'r hafalnod.

    Mae'r trydydd ymateb yn gosod allan y cyfrifiadau arwynebedd yn gywir, ond yn anghofio cynnwys yr uned ar gyfer y perimedr – camgymeriad cyffredin arall.

    Cymhwysedd Strategol

    I mi, mae cymhwysedd strategol yn golygu meddiannu ar fanc o strategaethau er mwyn delio â gwahanol sefyllfaoedd mewn mathemateg. Yng nghyd-destun arwynebedd, byddai angen strategaeth ar ddysgwr er mwyn darganfod arwynebedd y triongl canlynol.



    Un strategaeth fyddai i gymryd yr ymyl sydd â hyd 4 uned fel sail y triongl, nodi bod uchder y triongl wedyn yn 3 uned, a defnyddio'r fformiwla ar gyfer arwynebedd triongl i gyfrifo'r ateb. Strategaeth wahanol fyddai hollti'r triongl i mewn i ddau driongl llai, fel y dangosir isod, a chyfrifo arwynebedd y ddau driongl llai - efallai gan ddefnyddio'r petryalau sy'n amgylchynu'r trionglau?



    I ddatblygu cymhwysedd strategol, rhaid dangos gwahanol dechnegau a strategaethau i fyfyrwyr - mae canllaw Third Space Learning ar dechnegau i ddatrys problemau yn le da i gychwyn.

    Rhesymu Rhesymegol

    Mewn cyd-destun Cymreig, mae "rhesymu" bellach yn cael ei gysylltu â'r profion rhifedd cenedlaethol, sydd yn cynnwys elfen rhesymu bob blwyddyn. Er enghraifft, dyma gwestiwn o'r deunyddiau sampl ar gyfer blwyddyn 8.


    Mae'r hyfedredd rhesymu rhesymegol yn cynnwys gallu ateb cwestiynau fel yr uchod, ond mae hefyd yn cwmpasu llawer mwy. Nodwch y cyfeiriad at gyfiawnhau a phrofi yn y disgrifiad ar gyfer yr hyfedredd. Mewn cyd-destun arwynebedd, gallwn ymchwilio i'r rheswm bod fformwla arwynebedd paralelogram yn sail × uchder...


    …neu gallwn ymchwilio i'r fformiwla ar gyfer arwynebedd trapesiwm.


    Rhuglder

    I orffen, dawn i'r hyfedredd rhuglder. Er mwyn dod yn rhugl mewn defnyddio techneg, dylai myfyrwyr barhau i gwblhau set o ymarferion ar, dywed, ddarganfod arwynebedd petryal – ni fydd y ffordd yma o weithio'n diflannu o ddosbarthiadau.


    Y pwynt allweddol yw na ddylai'r ymarfer uchod for yr unig dasg mae myfyrwyr yn ei gwblhau ar ddarganfod arwynebedd petryal – dylid ystyried pob hyfedredd wrth gynllunio. Nid yw hyn yr un fath â dweud y dylai pob hyfedredd ymddangos ym mhob testun – ni ddylid gweld yr hyfedreddau fel rhyw fath o restr gwirio – yn hytrach dylai'r hyfedreddau ffurfio'r sail ar gyfer pa weithgareddau y dylid eu cwblhau er mwyn deall, mewn dyfnder, testun arbennig.

    Dr. Gareth Evans
    Mehefin 2019

    O.N. Dyma fideo rwyf wedi'i gynhyrchu er mwyn ystyried yr hyfedreddau wrth gynllunio cyfres o wersi ar ddatrys hafaliadau llinol. (Dangoswyd y fideo yma fel rhan o'r hyfforddiant diweddar ar fathemateg a rhifedd ar draws Cymru.)


    Diweddarwyd diwethaf: Sul, 23 Mehefin 2019, 6:18 pm